Πιθανότητες και Παράδοξα (ωχ-ωχ!)

[TOGA]

Σκεφτόμουν χθες-προχθες...

Έστω, θεωρητικά, ότι η πιθανότητα κάποιος να βρεθεί σε αεροπορικό ατύχημα είναι 1 στις 100. Αυτό σημαίνει ότι μετά από 99 ασφαλή ταξίδια, το επόμενο θα πρέπει να εμπεριέχει ατύχημα. Έστω ότι αυτό δεν συμβαίνει. Έστω ότι περνάνε άλλα 20 ταξίδια δίχως ατύχημα. Οι "νέες πιθανότητες" είναι στο σημείο εκείνο 1 στις 120, άρα θεωρητικά οι πιθανότητες είναι λιγότερες από πριν. Όμως με τη λογική, κάποιος θα έλεγε ότι εφόσον πέρασε το όριο των 100, κάθε επόμενο ταξίδι αυξάνει την πιθανότητα.

Ποιο είναι το λάθος στο συλλογισμό (Γιατί σίγουρα πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος )

 

[Aristotelis]

Αν και δεν είμαι στατιστικολόγος θα τολμήσω να απαντήσω στο ερώτημα σου.
Στο πρώτο ταξίδι έχεις πιθανότητες 1/100
Στο δεύτερο ταξίδι έχεις πάλι πιθανότητες 1/100 κλπ κλπ
Μπορεί να σου τύχει και στο πρώτο αλλά και στο δεύτερο αλλα και σε οποιοδήποτε ταξίδι, δηλαδή κάθε σου ταξίδι είτε είναι το πρώτο είτε το 200στο έχει τις ίδιες πιθανότητες τώρα βέβαια "συν Αθηνά και χείρα κίνει" άλλες πιθανότητες έχεις αν κάνεις 100 ταξίδια με ΟΑ και άλλες αν κάνεις 100 με την FOUNTO AIRWAYS Αλλά αυτό είναι άλλο θέμα.

Η στατιστική μπορεί να αποδείξει τα πάντα, καμια φορά ακόμα και την αλήθεια.

Τα παραπάνω είναι σκέψεις ανάμεσα σε δύο ούζα (για την ακρίβεια ανάμεσα στο 16ο με το 17ο ) και δεν σημαίνει ότι είναι και σωστά. ένας στατιστικολόγος θα ήτανε κατάληλος για αυτό.

 

[jerry]

Αυτό σημαίνει ότι μετά από 99 ασφαλή ταξίδια, το επόμενο θα πρέπει να εμπεριέχει ατύχημα

Μιλάμε για πιθανότητα, εδώ εσύ το πας με βεβαιότητα...

 

[leandros]

..η περίπτωση να εμπλακεί οπωσδήποτε ένας επιβάτης σε αεροπορικό δυστύχημα στις Ηνωμένες Πολιτείες είναι εάν ταξιδεύει κάθε μέρα ένα δρομολόγιο για 10.000 χρόνια.

 

[alexander]

Σκεφτόμουν χθες-προχθες...

Έστω, θεωρητικά, ότι η πιθανότητα κάποιος να βρεθεί σε αεροπορικό ατύχημα είναι 1 στις 100. Αυτό σημαίνει ότι μετά από 99 ασφαλή ταξίδια, το επόμενο θα πρέπει να εμπεριέχει ατύχημα. Έστω ότι αυτό δεν συμβαίνει. Έστω ότι περνάνε άλλα 20 ταξίδια δίχως ατύχημα. Οι "νέες πιθανότητες" είναι στο σημείο εκείνο 1 στις 120, άρα θεωρητικά οι πιθανότητες είναι λιγότερες από πριν. Όμως με τη λογική, κάποιος θα έλεγε ότι εφόσον πέρασε το όριο των 100, κάθε επόμενο ταξίδι αυξάνει την πιθανότητα.

Ποιο είναι το λάθος στο συλλογισμό (Γιατί σίγουρα πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος )

επονομαζόμενο και ως λογικό σφάλμα. Δεν υπάρχουν νεες πιθανότητες. και στην 120η πτήση οι πιθανότητες θα παραμείνουν 1 στις 100 ως ανεξάρτητα συμβάντα. κάθε πτήση είναι ανεξάρτητη από τις προηγούμενες και τις επόμενες.

δεν θα πέσει το αεροπλάνο επειδή έχεις κάνει 99 πτήσεις. άλλωστε οι άλλοι επιβάτες μπορεί να έχουν κάνει πολύ λιγότερες/περισσότερες πτήσεις.
Ή κάποιος συνταξιδιώτης σου να κάνει την πρώτη του πτήση μετά απο δυστύχημα που επέζησε. Αυτό πως θα σου φαινόταν? Αυξάνει τις πιθανότητες να μην πέσει το αεροπλάνο σας? Όχι!

κάθε πτήση του/σας, θα έχει ίδια πιθανότητα 1/100.
τώρα αν για τον εν λόγω γκαντέμη επιβάτη τύχει να πέσει το αεροπλάνο του σε δύο σερί πτήσεις η πιθανότητα ελαχιστοποιείται γιατί δεν βλέπεις τις πτήσεις σαν μεμονωμένα γεγονότα, αλλά σαν αλυσίδα γεγονότων.

αυτά, αν και εχω καιρό να ξεσκονίσω την στατιστική 2.

 

[killerwing]

Ποιος αγγλος παιχτης επεζησε απο αεροπορικο δυστηχημα οταν ολοι αλλοι παιχτες σκοτωθηκαν;

 

[TOGA]

@alexander:

Yep! Σωστός! Αν και δεν μ' άρεσε καθόλου η στατιστική στο σχολείο, τα μαθηματικά (και άλλα) παράδοξα μου άρεσαν

 

[killerwing]

ο μεγαλος φημισμενος ποδοσφαιριστης Bobby Charlton

 

[Hunting a Shadow]

O Μπομπ μπορεί να ήταν ο πιο γνωστός αλλά και όχι ο μόνος επιζών killerwing.

http://en.wikipedia.org/wiki/Munich_air_disaster

Συγνώμη για την παράταση του off-topic διαλόγου.